2019年１月頃、ル・クリントのランプシェードにインスパイアされて、こんな照明カバーを作りました。
（写真は、2020年4月に微調整して場所移動したときに撮影）
で、このとき使ったプラスチック障子紙、何故か２枚入りを買ったので、１枚で足りて、１枚余っていました。
これを有効利用したいものです。
もうひとつ、作ろう。
今度は、お店で見たこれを作ってみたい・・・。
紙を折って、球体ができるなんて、不思議です。
前は、適当に自己流で作りましたが、今度はなるべく同じものを作りたいです。
どういう設計になっているのだろうか。
じーっと観察してみると・・・
左側が前に自作したもの。右が今回作りたい球体。
ヒダヒダの形状というか、構成する多角形の形が異なります。
左は縦の線が、山になったり谷になったりしているし、縦に細長い６角形で構成されています。
右は縦の線がすべて谷折り。そして菱形で構成されています。
図にするとこんな感じ。
左が前につくったもの、右がこれから作りたい球体。
右は、菱形で構成されています。
実際に紙を折ってみながら確認すると・・・
こういう折り方でつくると、表面が六角形になってきます。
こういう折り方だと、菱形で構成されることになります。
こうやって屏風畳みの紙を、斜め線が連続するようにに何度か折って、半円をつくるようにする、ということ。
適当に折ってみて思ったのですが、作りたいサイズと、屏風畳みの幅は関係しているような気がします。
適当な幅の屏風畳みを適当に折ったのでは、丸くなっていかないような・・・。
（前に作った時は、適当な幅の屏風畳みを適当に折っただけだった・・・・）
で、うまいこと説明できませんが、正多角形を作るためには、次のような法則があることが分かりました。
例えば、投影したときに正10角形になるようなボールを作るには、
・屏風畳みの幅は、蛍光イエローの部分
・紙の長さに相当するのは、頂点を一個飛ばしにした部分の長さ、つまり蛍光ピンクの部分の長さ
となります。
直角三角形の各辺の長さは、こういう計算です（グーグル先生、ありがとう！）。
半径ｒの正2n角形にしたい場合、
中心角θ＝360/2ｎ
紙の縦の長さ＝r・sinθ ｘ n
屏風畳みの幅＝ｒ－ｒ・cosθ
紙の横幅＝ヒダの角度60度とすると円周の約２倍＝２×２πｒ
実際にやってみます。
（うっとおしかったら数式の部分は飛ばしちゃって、写真だけ見て下さいませ）
■正６角形の場合
半径10ｃｍの正６角形とすると
θ＝360/6 ＝60
紙の縦の長さ＝10・sin60° ｘ 3
＝10・0.87 ｘ 3
≒26.0
屏風畳みの幅＝ｒ－ｒ・cosθ
＝10－10・0.5
＝5
26cmの長さ（×横幅約125cmもしくはもっと）の紙を、5cm幅に折り畳み、26cmが３区分になるように斜め線を入れて菱形を作って畳むと、投影形状が６角形のボールになります。
（ヒダが粗くてボールとは呼べないかもしれませんが）
（写真はテストピースなので横幅30cm程度でつくっています）
■正８角形の場合
半径10ｃｍの正８角形の場合
θ＝360/8 ＝45°
紙の縦の長さ＝10・sin45° ｘ 4
＝10・0.71 ｘ 4
≒28.4
屏風畳みの幅＝ｒ－ｒ・cosθ
＝10－10・0.707
＝2.9
28.4cmの長さ（×横幅約127.6cmもしくはもっと）の紙を、2.9cm幅に折り畳み、28.4cmが４区分になるように斜め線を入れて菱形を作って畳むと、投影形状が８角形のボールになります。
（写真はテストピースなので横幅30cm程度でつくっています）
■正10角形の場合
半径10ｃｍの正10角形の場合
θ＝360/10 ＝36
紙の縦の長さ＝10・sin36° ｘ 5
＝10・0.59 ｘ 5
≒29.5
屏風畳みの幅＝ｒ－ｒ・cosθ
＝10－10・0.81
＝1.9
29.5cmの長さ（×横幅約125.4cmもしくはもっと）の紙を、1.9cm幅に折り畳み、29.5cmが5区分になるように斜め線を入れて菱形を作って畳むと、投影形状が10角形のボールになります。
（写真はテストピースなので横幅30cm程度でつくっています）
だいぶボールぽくなってきました。
■正12角形の場合
半径10ｃｍの正12角形の場合
θ＝360/12 ＝30°
紙の縦の長さ＝10・sin30° ｘ 6
＝10・0.5 ｘ 6
＝30
屏風畳みの幅＝ｒ－ｒ・cosθ
＝10－10・0.866
＝1.34
30cmの長さ（×横幅約126cmもしくはもっと）の紙を、1.34cm幅に折り畳み、30cmが6区分になるように斜め線を入れて菱形を作って畳むと、投影形状が12角形のボールになります。
とてもヒダが浅くなってきました。
作りたい球体は、写真をじーっとにらんで数えてみると、最後の12角形だと思います。
半径25cm、直径50cmくらいでちょうど、照明器具を中にいれられるし、障子紙の縦の長さ90cmにおさまりそうです。
実物大投影モデル。
半径25ｃｍの正12角形の場合
θ＝360/12 ＝30°
紙の縦の長さ＝25・sin30° ｘ 6
＝25・0.5 ｘ 6
＝75
屏風畳みの幅＝ｒ－ｒ・cosθ
＝25－25・0.866
＝3.35
紙の横幅＝２×２πｒ
＝２×２・3.14・25
＝314
紙の縦の長さは、90cmにおさまるし、ヒダの幅は、3.3cmでよさそう。
横幅は、計算上は180cmの２枚分、360cmはなくてもよさそうですが、丁度２枚分加工することにします。
１枚買い足すことになります。
これにあうような感じで、まずは実物大サンプルを作っていきます。
（続く）